Bonjour
Je me permets d'apporter ma contribution à ce sujet.
J'ai essayé ces deux objectifs car je me posais la même question.
Une évidence qu'il est tout de même bon de rappeler : la stabilisation d'un objectif stabilise les mouvements du photographe, pas du sujet. Seule une vitesse importante (donc grande ouverture

ou montée en isos

) permet de faire des photos nettes dans des conditions de lumière "difficiles".
70-300 Nikon : OK, outil un peu "à tout faire", la stabilisation permet de moins "se prendre la tête" au moment de shooter. Par contre, en salle, en soirée , fin de journée...tu oublie.
70-200 2.8 sigma : plus spécialisé, plus lourd, ok. L'ouverture permet de prendre des photos à des vitesses importantes, ce qui fait qu'en temps normal (et j'habite dans le pas de calais, donc on parle pas de temps ensoleillé

) j'ai même du fermer un peu pour ne pas surexposer ! J'ai essayé en conditions de basse lumière et il s'en sort vraiment très bien, contrairement au Nikon. Et l'AF HSM est vraiment vraiment super rapide.
Donc après les essais (réalisés en même temps, et c'est frais, ça date d'hier !) ma préférence va pour le sigma.
Retour à la maison et observation sur PC des photos prises avec mon D80.
Le verdict tombe : Achat hier soir du Sigma 70-200 2.8 !!!!! En cours de livraison !!!!! Pour info, je l'ai à 578€ (+9.90 de FdP) en neuf.
Pour le range 200 au lieu de 300, j'achèterais dans un second temps un multiplicateur 1.4, et l'objectif restera plus lumineux que le 70-300 pour une même focale !