Niveau qualité d'image, ce sera très bien. Niveau autofocus et ergonomie, ce sera plus compliqué, mais tu t'en sortiras si tu n'as jamais connu mieux.
Après, le but n'est pas de te faire changer d'avis, ni de te "perdre". Juste de te donner un maximum d'infos et d'analyses pour dépenser ton argent à bon escient, parce que dépenser 3000€ pour se rendre compte qu'on s'est trompé, ça fait mal.
Donc, pour résumer ce que j'ai déjà dit: si le budget n'est pas un problème, le D500 est incontestablement le meilleur boitier du moment pour l'animalier, de par son AF. Mais l'élément le plus important en terme de qualité d'image reste et restera l'objectif. Donc, si le budget est limité, il est plus judicieux d'acheter un objectif exceptionnel et un boitier moyen, que de faire le contraire.
En revanche, une bonne option peut être d'acheter un objectifs aujourd'hui sans regarder le prix, puis d'économiser encore un peu pour remplacer le D3300 par un D500 dans 3 ou 6 mois. L'idée n'étant pas de te faire garder le D3300 éternellement, mais simplement de bien "investir".
Maintenant, tu peux aussi avoir envie de te faire tout simplement plaisir avec un boitier pro; c'est un argument parfaitement recevable et légitime.
L'idéal serait un D500 et un 200-500mm f/5,6. Ou mieux encore, le D500 et un 300mm f/2,8 avec un doubleur et un monopod ou trépied, mais cette config implique une expérience déjà conséquente en animalier, car les focales fixes peuvent être compliquées à gérer sans expérience: il est assez délicat de se déplacer sans se faire repérer lorsqu'on a mal évalué la distance.
De toute manière, avec ton budget, il y a peu de chance que tu sois déçu.
Un FX marquerait une vraie différence par rapport à ton D3300. Mais si tu dis que ta priorité est l'animalier, ce n'est pas le meilleur choix. Sauf peut-être un D810 utilisé en mode DX, mais là, tu te retrouves avec la même qualité d'image que le D500 en terme de montée en isos, et du coup tu perds l'avantage du FX. Sans parler du prix qui doit être plus ou moins le même que celui du D500.