Pour répondre rapidement à tes questions :
– selon ce que l'on cherche dans la pratique photo (animalière) une conclusion s'impose : s'il n'y a "pas de lumière" alors on ne fait pas de photos ! En effet dans ces cas c'est vraiment difficile de tirer quelque chose de "bien" (en règle générale, car il y a des exceptions). Mais si ce qui importe c'est moins le résultat que l'acte de photographier, alors rien n'interdit de prendre des photos !
– effectivement 5.6 ça n'est pas très lumineux et c'est clairement un handicap en photo naturaliste. (5.6 laisse entrer deux fois moins de lumière que 4, qui lui-même est deux fois moins lumineux que 2.8, ce qui veut dire qu'il te faut alors avoir une vitesse d'obturation 2 fois ou 4 fois plus lente pour avoir la même quantité de lumière sur le capteur)
– pour le paramétrage des modes, il est standard d'avoir la priorité au déclenchement en AF-C : cela permet d'avoir la réactivité maximale (et, en quelque sorte, de pouvoir "tenter sa chance"), même si cela induit un peu plus de loupés (pas forcément beaucoup plus, selon la maîtrise du photographe).
Je ne pense pas, a priori, que ton boîtier ou ton objectif aient un problème.
Comme le dit FabioM le D500 reste un formidable boîtier qu'il faut apprendre à manier, mais tu y trouveras de grandes satisfactions avec de la patience et de la pratique !