C'est la distance flash-sujet qui compte pour la puissance de l'éclair, et donc pour le temps de rechargement, qui est plus long si l'éclair est plus puissant.
En déporté, il se peut qu'il soit plus loin que la distance boitier-sujet. Je n'imagine pas qu'il soit décalé de plusieurs mètres en arrière

, mais comme tu es déjà en limite de puissance, ça peut être une explication partielle.
A propos, la lumière rouge s'allume sur mon flash, mais je "tire" un peu sur la fermeture, et j'ai droit aux bips - sous exposé. Y a-t-il un moyen de savoir d'avance si le flash va délivrer assez de lumière ?
De quelle lumière rouge parles-tu ? du voyant "Ready" au dos du flash?
Ce voyant indique juste que le flash est rechargé et prêt à déclencher.
A ma connaissance, il n'y a aucun avertissement de risque de sous-exposition. Ça tient à la façon dont l'électronique calcule l'exposition au flash, c'est à dire par un pré-éclair de mesure lorsqu'on déclenche... donc trop tard pour prévenir l'utilisateur.
D'ailleurs, ce voyant Ready peut te donner une indication sur le temps de rechargement, soit lorsque le flash est fixé sur le boitier soit en déporté. Ceci pour voir si c'est bien le temps de charge qui crée ce délai de 5 secondes.
Edit : Quel est ton réglage pour le zoom de la tête-flash ? Pour les besoins du test, je te suggère de passer en réglage manuel et d'appliquer le même réglage, exemple : 50mm si ton objectif est un 50mm.