Si tu interviens à titre professionnel / rémunéré, il te faut une assurance RC professionnelle. Est-ce l'assurance "de base" dont tu parles ?
Le principe de l'assurance responsabilité civile est de couvrir les dommages causés à autrui et dont l'assuré est responsable. Typiquement : si tu es bousculé par quelqu'un et que ton matériel tombe
par sa faute, c'est à lui de t'indemniser. Et à toi de prouver qu'il a commis une faute ou au moins une imprudence.
Le Club sportif doit certainement avoir son assurance, en particulier dans le cadre des cours sportifs dispensés par ses professeurs salariés. Les sportifs sont également assurés dans le cadre de leur licence sportive. Mais les entraîneurs et professeurs de sport ne sont pas systématiquement salariés du complexe sportif, qui peut simplement mettre des locaux à disposition. Dans ce cas, le club n'est pas responsable des agissements du professeur et des élèves sous sa garde. Et les élèves ne sont pas systématiquement licenciés d'une fédération sportive.
Dans l'exemple que tu prends, le fait de placer un appareil photo en hauteur rentre difficilement dans le cadre de l'enseignement sportif dispensé

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En revanche, l’élève pourrait bien être considéré comme ayant agi sur tes instructions ("préposé") : dans ce cas, s'il se blesse c'est pour toi, avec la couverture de ta propre assurance, y compris la franchise et le plafond de garantie - et l'augmentation sensible de ta prime au prochain renouvellement ; et si ton matériel est cassé, c'est pour toi aussi, mais sans indemnités au titre de la RC.
Tout ça pour dire que le résumé de ton assureur : "ce sera l'assurance civil de celui qui abime mon appareil ou celle du club qui prendra en charge les frais/remboursement/rachat/réparation en cas de casse", me paraît très approximative, les cas de figure étant extrêmement divers.