Avec le D3100, il te faut une optique motorisée. Dans ton budget, le Sigma 70-200 HSM me semble une bonne solution, si ce type de range te convient.
On doit aussi pouvoir trouver des 70-200 Nikon VR1 mais sans doute un poil plus cher.
Sinon, Nikon 80-200 AFS mais pas de stabilisation donc utilisation plus compliquée en faible lumière (quoique pour le sport ...)