Quelques remarques :
Passer a un boitier motorisé, oui mais SEULEMENT POUR UTILISER DES OBJ AF ou AF-D' !! (AF moins rapide, ces obj n'ont pas de moteur intégré et utilisent celui du boitier par l'intermediaire d'une came)
Les obj modernes sont des AF-S donc a moteur interne (pas besoin de celui du boitier). Le 18-200 et le 70-200 sont des AF-S.
Ces 2obj. Sont de gamme différente, l'un amateur et l'autre pro, c'est une réalité, je n'ai jamais testé la rapidité des moteurs d'AF de ces 2 obj., mais il y a certainement un écart... (d'autres vont confirmer ou infirmer ce point)
La différence c'est la luminosité (2.8) ce qui fait deux valeur d'EV (ou IL) soit 2 diaphragmes

ou 2 vitesses!!
Cette luminosité facilite aussi le travail du module de mise au point AF, et donc augmente sa rapidité. (certe, le module AF du D5100 est peut-être un peu moins évolué que celui d'un D3 -je n'ai pas les docs sous la main...) mais ce n'est pas là plus plus important.
Le 70-200 est plus gros, lourd et cher ..... Des inconvénients compensées par les autres qualités.
Le D5100 est un boitier "économique" mais plein de qualités, peu de personnes se posent la question d'y adapter un objectif "haut de gamme" et c'est dommage!! Je pense que vous vous posez LA BONNE QUESTION

, avant d'investir, il y a certainement le moyen de le tester, et après de test ??........

Toujours ce rappeler qu'en photo c'est l'objectif le plus important.........