Bonjour,
Le 70-300 VR ouvre aussi à f/5.6 sur ses focales les plus longues. Comme on est, dans 90% des cas, à "fond de zoom", il n'y a donc aucun gain à attendre en luminosité.
Pour le choix de la focale la plus longue, 200 / 300 / ou même 400mm (il s'agit des focales nominales inscrites sur l'objectif - laissons de côté pour l'instant le crop factor de x1.5), tout dépend de ce que tu veux en faire. Pour l'animalier, on a plutôt tendance à choisir plus long, de l'ordre de 400mm. Le 300 et a fortiori le 200 sont un peu courts. Pour le sport, ça dépend de quel sport : entre le badmington en salle et le football en extérieur, les choix ne sont pas les mêmes.
Je ne connais pas personnellement le 17-70 Sigma. Il est à ouverture glissante (2.8 - 4.5), un poil plus lumineux que le 18-200, mais si tu cherches à gagner en luminosité tu devrais plutôt regarder les zooms ouvrant à f/2.8 constant.