Ce qui semble évident, au vu des exifs, c'est que la vitesse utilisée est totalement inappropriée. 1/60 ou 1/80 s sont des vitesses beaucoup trop lentes pour figer le mouvement.
Or tu es souvent à f/4.5 ou f/5.6, je suppose que c'est l'ouverture maxi de ton zoom à la focale utilisée.
Comme tu es déjà à 1600 iso (en tout cas sur les deux dernières), il est difficile de monter en sensibilité.
La seule solution, en dehors du flash, consiste à utiliser une optique plus lumineuse. Avec une ouverture de f/2.8, tu multiplierais ta vitesse par 4, ce qui te permettrait d'être à 1/320s et là tu aurais une chance de figer le mouvement.
L'autre avantage de l'optique lumineuse par rapport au flash, c'est qu'elle te permettrait d'obtenir une profondeur de champl plus courte, donc de noyer le fond dans un flou artistique. Et le fond, dans les gymnases, c'est quand même horrible esthétiquement parlant, donc c'est tout bénef de pouvoir l'estomper. Evidemment, une optique fixe qui ouvre encore plus (1.8 voire 1.4), ça serait encore mieux, mais je crois qu'avec le D5000 ça n'existe pas vraiment.
Avec un flash puissant, tu pourras aussi figer le mouvement mais tu auras toujours les horribles panneaux publicitaires (sacs, bouteilles d'eau, bancs...) bien nets à f/5.6. De plus, il faut être sûr de pouvoir l'utiliser car ça doit quand même être interdit dans certaines compétitions (enfin je suppose, moi et le sport
).