Attention, je le répète, pour ton D5500, il faut des objectifs AF-S. Si tu veux garder l'autofocus, il faut laisser tomber les AF-D, AF, AI-S, AI (et les plus anciens encore). Le viseur du D5500 est petit, et faire la mise au point en manuel avec un petit viseur, c'est presque impossible.
Dont le Nikon AF 70-300mm f/4-5.6D ED n'est pas vraiment "adapté" pour ton boîtier, puisqu'il est AF et non AF-S.