Si tu veux réduire le poids, le 55-300 est ce qu'il te faut (530g). Son "gros" défaut est une mise au point un peu lente, mais certains arrivent quand même à faire des photos de rapaces en plein vol.
Le AF-S 70-300 VR est un peu meilleur, mais il est plus lourd (environ 745g), plus gros et plus cher en neuf. Il existe le Tamron SP 70-300 VC USD qui est très proche et qui est moins cher en neuf.
Le 70-200 f/4 est encore meilleur, mais aussi plus lourd (850g), plus gros et plus cher.
Effectivement, il n'existe pas de 70-200 f/2.8 qui soit petit et léger. Un objectif lumineux doit avoir une grande lentille frontale pour faire rentrer la lumière. Il faut donc beaucoup de verre. Le poids est donc en conséquence. Ce sont les lois de l'optique et de la physique.
Le 50 mm est un bon choix. Par contre, avec ton appareil il faut le AF-S. Le AF-D ne permet pas d'avoir la mise au point automatique avec ton appareil. Avant de choisir le 50 mm, il faut déjà voir si cette focale te convient. Pour ça, il faut tester en se calant sur une focale avec un zoom et voir ce que tu peux faire. Par exemple, j'aime bien le 35 mm (avec un capteur APS-C, comme ton D5500) et parfois j'aimerai bien un 24 mm f/1.8 ou 28 mm f/1.8 petit, léger et pas trop cher. Le 50 mm, je l'utilise uniquement pour les portraits. Pour le portrait, j'aimerai quelque chose entre 50 mm et 85 mm (et oui, jamais content de ce que j'ai

). Donc, il faut faire ses propres essais avant de choisir.
A la place du 18-55, je prendrai le 18-105 (ou 18-140). Il est un peu meilleur et sa plage focale est bien plus pratique que le 18-55.