En tant qu'amateur, je n'ai jamais eu de soucis pour utiliser le flash à la mairie ou dans une église. La seul restriction c'est dans les églises où il y a des peintures murales qu'il faut préserver.
Si tu veux un boîtier qui monte mieux en haut ISO, il faut passer aux appareils avec un gros capteur 24 x 36. C'est à dire la gamme D700, D600, D610, D750, D800, D810, D3, D4, D5. Les D700, D600 et D610 devraient rentrer dans ton budget. Par contre, il faudra aussi changer certains objectifs comme le 17-55 et 18-105. Et là, avoir un boîtier et un zoom pour moins de 1000€ ça va être très difficile.
Tous les boîtiers récents à capteur APS-C t'apporteront une différence très faible par rapport à ton D5100. Même le D500 (qui est de toute façon hors budget) ne révolutionne pas les performances en haut ISO.