2 objectifs pour 300€, cela me parait vraiment trop court, même en occaz.
Le 50 mm f/1.8 est à environ 150€ en occaz. Il te faut absolument le modèle AF-S (qui est donc plus cher), sinon avec ton D5300 tu n'auras pas d'autofocus. Et faire la mise au point à la main avec le petit viseur du D5300, c'est presque impossible.
Le 55-200 VR est donc un excellent complément du 18-55. Et sinon, si tu veux gagner un peu en qualité, tu peux regarder du coté du 18-105 en occas. Tu n'auras pas un zoom pour aller jusqu'à 200 mm, mais c'est suffisant pour la photo de tous les jours. Aller à 200 mm ou plus, c'est pour les détails d'architecture, les animaux... Sinon, tu as tes pieds pour te déplacer un peu.
En occaz, tu peux peut-être trouver un 50 mm f/1.8 AF-S et un 18-105 mm dans les 300€. Avec ça, tu ferras de très bons débuts et tu apprendras à utiliser ton matériel.
Il vaut mieux attendre un peu (2-3 ans) pour ensuite investir dans un Tamron SP 70-300 VC USD qui lui est très correct.
En tout cas, se précipiter pour acheter n'importe quoi, ce n'est pas le bon plan. Au début, on a envie de plein de chose, mais on n'a pas le budget.