Il es clair que pour détacher un sujet, f/2.8 est fondamentalement différent de f/5.6, surtout sur des cadrages pas trop serrés.
Dans ton budget, le 70-200 f/2.8 VRI me semble tout indiqué.
ce n'est malheureusement pas aussi simple

plus l’ouverture est grande (= f petit), plus la profondeur de champ est faible.
plus votre arrière-plan est éloigné de votre sujet, plus cet arrière-plan va être flou.
Attention : la distance de l’arrière-plan n’a pas d’effet sur la profondeur de champ en elle-même !
plus vous êtes proches du sujet, plus la profondeur de champ est faible.
plus la longueur focale est importante, plus la profondeur de champ est faible.
Perso je te conseillerai si tu peux, de t'en faire preter et de l'utiliser en situation un pour voir si ça te convient avant.