Tous les zooms téléobjectif de prix accessible ont une ouverture maximale de f/5.6. Il te faudra donc pas mal de lumière pour tenir une vitesse d'obturation suffisante. Le problème est donc exactement le même qu'avec le 55-200.
Il existe bien des 70-200 plus lumineux, ouvrant à f/2.8, mais il faut compter plus de 1.000€ (Tamron 70-200 USD ou le Nikon, encore plus cher).
Ceci pour le sport auto.
Pour l'animalier et le sport auto, il y a le Sigma 120-400, environ 700€, mais même problème, il n'ouvre qu'à f/5.6.
Les ordres de prix que j'indique sont pour du matériel neuf. En occasion, tu peux espérer économiser 20 à 30%.
En choisissant le 55-200 (VR !), qui n'est pas très cher, tu as un bon petit objectif pour un budget le plus réduit possible. Ça te permettra de commencer sans te ruiner, puis éventuellement de le revendre en occasion si tu décides de changer.