Bonsoir,
Tout d'abord bienvenue sur le forum puisque c'est votre premier message.
A priori il y a possibilité d'obtenir si j'ai bien compris une image et pas systématiquement une "image noire" donc à priori au moins dans certaines conditions :
1- ce que j'appellerai l'obturateur s'ouvre et la lumière arrive au capteur
2- la carte mémoire fonctionne, si vous pouvez ensuite visualiser ces images. Pouvez-vous confirmer ou pas ce second point ?
Sur votre D5200 il y a entre autre :
- sur le dessus une grosse molette pour choisir les différents modes : AUTO, AUTO flash désactivé (celui qui donnerait des images), P pour programme, S pour priorité à la vitesse, A pour priorité à l'ouverture, enfin M pour manuel qui vous contraint à régler normalement à la fois l'ouverture et la vitesse
- sur l'écran arrière on peut afficher différentes informations avec 3 ronds : un pour la vitesse, l'autre pour l'ouverture, et le dernier pour les ISO (ou sensibilité) => les 2 premières questions qui me viennent à l'esprit : pouvez afficher ces informations (en vous plaçant sur le mode A qui est le mode que j'utilise par défaut) et nous dire à combien d'ISO l'appareil est réglé (ça va de 100 à 6400) ? puis nous donner les 2 autres paramètres affichés juste avant (vitesse et ouverture : par exemple page 13 du manuel => vitesse 1/125 ème et ouverture f/5.6)
Sinon :
- batterie chargée ? (à priori oui)
- carte mémoire formatée par l'appareil ou pas ?
- réinitialisation du setup de l'appareil ?
- appareil acheté neuf ou d'occasion ? appareil contenu dans un kit avec l'objectif ou vendus séparément ++
- acheté en France chez un revendeur "officiel" ou à l'étranger ?
- ensuite avez-vous essayé de retirer l'objectif et ensuite de le remettre pour voir si ça changeait qqe chose ?
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sinon, le fait que vous ne voyez "rien" dans le viseur optique et que le LiveView vous affiche "image trop sombre" me ferait évoquer églt un réglage à une ouverture très fermée genre f/16 ou f/22 avec... un bouton de profondeur de champ "coincé" => donc regarder l'objectif monté sur l'appareil et voir si le diaphragme est fermé ou pas / se placer en mode A avec ouverture réglée à f/5.6 et surtout pas à f/22 et voir dans les 2 cas (à f/5.6 puis à f/22), si le diaphragme est ouvert ou fermé (normalement à f/5.6 le diaphragme est ouvert, à f/22 il est fermé = l'image a plus de chances d'être "claire" à f/5.6 qu'à f/22) / essayez d'appuyer plusieurs fois sur la touche "contrôle de la profondeur de champ" - C'est juste une autre idée +++ - Pb : je ne sais si le D5200 possède un bouton ou une commande pour cette fonction qui existe sur certains reflex (sur le papier c'est pas mal. Dans les faits qd on ferme à f/22 et que la scène n'est pas très lumineuse, pas évident d'apprécier la profondeur de champ).
L'idée ici serait de savoir si le diaphragme de votre objectif est fermé ou non ++ (normalement même à f/22 le diaphragme ne doit pas être fermé sur un reflex, il ne se ferme à f/22 que lorsqu'on prend la photo ou qu'on teste la profondeur de champ).
En attendant vos réponses et d'autres avis + éclairés que le mien sur votre pb et/ou le D5200. Keep cool ++
N'hésitez pas à me poser des questions car je ne suis pas un pro et mes explications ne sont pas forcément limpides.

PS : comme en fait je ne connais pas cet appareil, j'ai téléchargé son manuel
http://download.nikonimglib.com/archive1/HUJ0L00RBSXE01C5W6O90gFKHX97/D5200VRUM_NT(Fr)02.pdf