Oui.
Ils sont pleinement compatibles avec le D7500.
Pour compléter ma réponse précédente, (vous le savez sans doute, si vous avez vu les liens cités), votre appareil actuel est au format aps-c. les D7xxx le sont tous aussi.
Vos deux objectifs 18-55 et 18-200 sont également au format aps-c, tandis que le 70-300 doit être plein format si je ne me trompe.
Si vous souhaitez garder vos objectifs actuels, il sera préférable de rester dans la même gamme de boitier (les objos DX passent mal sur les boitiers FX)
Sachez juste que de changer de boitier ne rendra pas forcément vos objectifs "meilleurs". vous y gagnerez par contre en qualité générale (capteur plus récent, meileure dynamique d'image) et en ergonomie (boutons et molettes).
Pour du sport vraiment "sport", vous pourriez même viser encore un cran "au-dessus" et lorgner vers le D500, modèle "expert" de la gamme DX, que l'on ne trouve plus au catalogue, seulement en occasion. Or il se trouve que le D7500 a presque la même fiche technique pour un gabarit et un prix plus légers. (D'où ma première réponse, un peu courte je l'avoue)
Et donc pour résumer tout cela, vous avez le choix au format DX (aps-c):
la série D3xxx (celle que vous avez déjà)
la série D5xxx (un chouïa mieux que D3xxx, la différence sera visible mais pas sensationnnelle non plus)
la série D7xxx (que je recommande vivement, la meilleure des trois)
l'unique D500, un autre gabarit (gros et lourd, comparé à un D3200), une autre approche de la photo, et surtout un autre budget.
Bonne réflexion