Le 18-55 est correct sans plus. C'est l'objectif qui te permettra de faire li minimum : portrait, paysage, reportage, urbain, un peu de proxy (pas de la vrai macro). Le 70-300 proposé est clairement un objectif d'entrée de gamme avec une qualité très limitée. Malgré le terme "macro", il ne fait pas de la vrai macro (pas beaucoup mieux que le 18-55 en tout cas). De plus, ce 70-300 n'est pas stabilisé, ce qui est gênant dès que la lumière baisse un peu.
Le D5300 est un bon appareil. Le capteur a peu évolué depuis le D5200 et même le D5600 ne révolutionne pas la qualité d'image. A haut ISO (1600 ISO, 3200 ISO ou plus), il sera difficile de comparer les D5200/5300/5500/5600.
Si possible, je te conseille de trouver un kit avec un 18-105. Le 18-55 est meilleur que le 18-55. De plus, il est plus polyvalent (il va jusqu'à 105 mm). Il ne te permettra pas de faire de l'animalier (vu qu'il est limité à 105 mm). Le 70-300 sera plus pratique pour faire de l'animalier (si la lumière est présente, sinon tu n'aura que des photos floues). Même avec 300 mm, tu risques de te retrouver un peu court (surtout les petits oiseaux craintifs).
Avant de te lancer dans pleins de domaines photographiques, je te conseille d'apprendre la photo avec un 18-105. tu verras ensuite ce que tu souhaites comme type d'objectif.