Pour le D5200 il faut des objectifs AF-S, donc avec le moteur intégré pour faire la mise au point. L'objectif que tu sites est ancien, c'est un objectif AF et il n'a pas de moteur intégré. Si tu veux l'utiliser, il faudra faire la mise au point à la main et avec le petit viseur du D5200 ça ne va pas être évident de faire une mise au point précise.
De plus cet objectif n'est pas stabilisé. En cas de faible lumière, il faudra monter très haut en ISO.
Bref, le Nikon AF-S 55-200 VR est un bien meilleur choix. Tu peux le trouver pour moins de 150€ en occaz.