Que tu choisisses conserver le profil ou convertir en profil, tu ne devrais avoir absolument aucune différence.
En conservant le profil , Photoshop interprète le profil "natif" (inclus dans l'image).
En le convertissant, comme le nom l'indique, il convertit dans le profil de ton choix, en interprétant le profil natif. Le choix du profil de destination doit être limité à sRVB (IEC61966-2.1), Adobe RVB ou très éventuellement Prophoto. Et rien d'autre.
Tu vas devoir revoir tes paramétrages dans Photoshop.
1- Dans Edition > Couleur, menu déroulant tout en haut, choisis "Pré-presse pour l'Europe", 2 ou 3. Ne modifie aucune des options par défaut qui se mettent en place.
2 - Dans Affichage, vérifie qu'aucun des sous-menu n'est coché.
3- Dans Edition > Préférences > Général, choisis Sélecteur Couleur > Adobe, et dans Edition > Préférences > Gestion des fichiers, vérifie que l'option Ignorer la balise de profils Exif est bien décochée.