Hum, ça ne va pas trop faire avancer le shmilblick, mais je jette ce qui me vient à l'esprit en lisant ces lignes, donc il faudra y faire le tri...
Le Zfc a une autonomie très courte, dû à la taille du boitier et donc de sa batterie. L'écran allumé en permanence peut jouer aussi sur la durée.
Le fait que l'indicateur repasse "au vert" après le rouge peut tout à fait venir des conditions que tu signales toi-même, selon les modes et comment la batterie est mise à contribution. Sans être pro et ne pouvant pas me justifier, cela pourrait me sembler être un comportement "normal". à voir et à confirmer.
Pour l'af qui bouge, je ne peux imaginer que deux choses là à brûle-pourpoint, soit tu touches toi-même sensiblement l'écran au moment de refermer, soit cela pourrait venir s'un défaut du logement ou de l'écran, il y aurait un "frottement" (un contact physique) qui pourrait le faire déplacer. l'écran est très sensible et on a vite fait de toucher un truc "à l'insu de son plein gré".
Voilà pour l'instant, je continue à réfléchir et attends comme toi d'autres réponses plus pragmatiques...
(Ah tant qu'on y est, pardon d dire une évidence mais pour la batterie, il peut être bon d'en avoir une de rechange ou bien une batterie mobile USB-c à portée de main.)