Bonjour,
Nikkor 70-300mm f4.5-5.6 : Si tu parles de le version AFS-G, il n'y a aucun intérêt, c'est plus ou moins le même que ton 70-300 Tamron (en partant du principe que tu as la version VC USD). Pour la version AF-P, le poids/taille est intéressant, mais pour moi, ca ne vaut pas le coup puisque tu as déjà un 70-300. La différence ne sera pas flagrante.
Nikkor 80-400mm f4.6 : Pour moi, il n'y a pas de f/4.6 fixe. Il y a par contre 2 versions du f/4.5-5.6. La version moins chère n'a pas très bonne presse. La version plus chère est peut-être un peu chère aujourd'hui par rapport à un 200-500 ou un 150-600.
Nikon 200-500 f5.6 : C'est probablement l'un des meilleurs rapport longueur / qualité / prix. Avoir un 500 f/5.6 à prix correct, c'est plutôt intéressant pour l'animalier. Et tu as le côté zoom qui sera utile en sport.
Sigma 70-200 f2.8 : Les 70-200 sont très bien pour le sport, surtout le sport en salle (c'est l'intérêt du côté lumineux). Par contre, 200mm, ca peut être court en sport extérieur, et vraiment court en animalier. On peut souvent adjoindre des TC sur les 70-200, pour récupérer un peu de longueur, mais avec une perte de qualité et de luminosité (à voir en fonction des combinaisons). Disons que pour de l'animalier, un 70-200 avec un doubleur, sur lequel tu va vouloir recadrer ensuite ... on risque de voir les limites du montage.
Sigma 120-400mm f4.5-5.6 : connais pas.
Sigma ex 120-300 f2.8 : 300 f/2.8, ça commence à faire rêver, comme le prix.
Puisque tu parles de sport mécanique, c'est donc en extérieur, et probablement de jour, et de loin. Par conséquent, il me semble que la longueur focale est peut être plus intéressante que l'ouverture. De même que pour l'animalier, cas dans lequel on n'est jamais assez trop long.
Donc personnellement, je regarderai plutôt le 200-500 (ou les 150-600) voir une focale fixe du type Nikon 500 f/5.6 PF.
Sinon, il y a des 400 f/2.8, des 500 f/4, etc ... (en fonction de l'humeur de ton banquier
)