Un 80-200 avec doubleur (donc focale résultante 80/160-400) correspond, sur un capteur DX, à un 55-270.
Tu as du choix, entre le 55-300 Nikon (DX) et les divers 70-300 (FX) du marché.
Le 55-300 rentre dans ton budget (env. 200€ neuf).
Parmi les 70-300, les deux qui sortent du lot sont le Nikon AF-S/VR et le Tamron VC, déjà indiqué. Mais seulement en occasion pour rentrer dans le budget spécifié.
Tu pourrais aussi opter pour un 80-200 ou un 70-200 Nikon, f/2.8, mais le budget est alors bien au dessus des 1.000€, sans compter le téléconvertisseur éventuel.