En ce qui concerne le TC 20E III, il n'est mécaniquement compatible
ni avec le 70-200 f/4 ni avec aucun 70-300. Idée à oublier.
Tu peux éventuellement essayer le doubleur Kenko, sensiblement moins bon, mais compatible (mécaniquement) avec la plupart des objectifs, zooms et fixes.
Les 70-300 f/5.6 avec un TC, ont un ouverture résultante de f/11 avec un TX 2x, au delà de la plage de fonctionnement de l'autofocus.
De plus ils ne sont généralement, toutes marques confondues, pas très bons à ouverture maxi, et le phénomène est naturellement amplifié avec un téléconvertisseur. En pratique, ça veut dire un objectif fermé à f/8, et 2 diaph de moins avec un TC 2x, soit f/16. Pour une exposition f/16 et une obturation à 1/400, il faut beaucoup de lumière
. On peut envisager de l'utiliser en juillet-août sur le coup de midi, et le laisser dans le sac photo le reste du temps.