... en supposant que les photosites ont une forme rigoureusement carrée, et qu'ils sont strictement jointifs. Ce qui n'est pas le cas.
Supposer qu'un photosite, et donc le capteur entier, reçoit 2,2 fois plus de lumière si c'est un capteur FX, comparé à un capteur DX, revient à affirmer que l'exposition (diaph/ vitesse/ ISO) sera différente, entre un boitier FX et DX. Et pas à la marge, mais de plus de 2 IL... Ce qui, bien entendu, est erroné... et ne serait certainement pas passé inaperçu 
La lumière ("lumination") n'est jamais mesurée en valeur absolue, mais en valeur relative : typiquement, on mesure son intensité par m². Si le capteur, ou le photosite, est plus grand, il reçoit malgré tout exactement la même quantité de lumière au m² qu'un capteur/photosite plus petit.
Il y a du vrai et du faux dans ton message. Tu as raison de dire que l'éclairement (et non lumination), c'est à dire le flux lumineux rapporté à la surface est le même quelque soit la taille du capteur. Donc oui l'exposition est la même à paramètres équivalents entre un FF et un APSC. Sauf que la quantité de lumière reçue est bien doublée (puisque la surface est doublée).
Lorsqu'on fait une photo, c'est pour l'agrandir (soit sur un écran soit sur une feuille de papier). En d'autres termes on amplifie l'image. C'est à ce moment que la quantité de lumière (ou devrais-je dire d'information lumineuse) est importante.
L'image amplifiée à partir du FF sera moins bruitée car elle dispose d'un rapport signal/bruit plus favorable.
Si encore besoin de te prouver que c'est bien la taille du capteur et non la taille des photosites qui compte, vas sur Dxomark et fais la comparaison entre le D800 et le D7000. Ils sont une taille de photosites quasi identique (4,8 um) et sont à peu près de la même génération (ce n'est pas 2 ans qui révolutionnent l'affaire au niveau du bruit).
Tu verras que sur la courbe du SNR18% (impression), le D800 a un avantage d'un stop.